(ASI) Tutti noi che giochiamo a scacchi abbiamo il nostro bagaglio di conoscenza della teoria delle aperture. Ci serve per iniziare bene la partita, e se il gioco si indirizza lungo un percorso che conosciamo meglio dell’avversario, ne possiamo trarre vantaggio . Alcuni pensano che conoscere in profondità la teoria delle aperture sia molto importante, mentre altri pensano che sia sufficiente una conoscenza di massima avendo pertanto una diversa considerazione del suo contributo al risultato finale partita.

 

Qualche tempo fa mi capitò di ascoltare un’intervista alla CNN del grande Gary Kasparov, e mi è rimasta impressa una sua frase nella quale affermava che quello che noi giocatori conosciamo degli scacchi è in realtà una piccola parte di quello che esiste.

Ma tradotto in termini pratici cosa vuol dire?

Se fosse possibile conoscere con precisione il numero di sequenze di mosse ci troveremmo di fronte ad un problema, che per quanto grande, sarebbe comunque risolvibile: il bianco muove e , qualsiasi sia la risposta del nero, ha a disposizione la mossa che porta alla vittoria; oppure il nero muove, e ,qualsiasi sia la risposta del bianco, patta.

Da notare che questo è un modo di ragionare un po’ distorto di tutti noi giocatori che crediamo che già alla prima mossa il bianco giochi per vincere ed il nero per pattare.

Ma vediamo ora di affrontare il problema più da vicino.

La teoria delle aperture ci indica la strada per iniziare il gioco e la classificazione avviene tramite le prime lettere dell’alfabeto A, B, C, D ed E.

La prima mossa del bianco 1. e4 è prevista alle lettere B e C, mentre 1. d4 alle lettere A, D ed E.

Le lettere B e C sono dedicate esclusivamente a 1.e4, le lettere D ed E sono dedicate esclusivamente a 1. d4 , mentre la lettera A è dedicata in parte a 1. d4 e precisamente alle sottolettere A4, A5, A6, A7, A8 e A9 in parte a 1. c4 alle sottolettere A1, A2 e A3 e infine rimane la sottolettera A0 nella quale sono comprese tutte le mosse diverse da 1. e4, 1. d4 e 1. c4.

Per chiarezza vediamo ora quante e quali sono le prime mosse del bianco.

 

1. a3 1 .f3

1. a4 1 .f4

1. b3 1 .g3

1. b4 1 .g4

1. c3 1. h3

1 .c4 1. h4

1 .d3 1. Ca3

1 .d4 1. Cc3

1 .e3 1.Ch3

1. e4 1. Cf3

 

In totale sono 20.

L’attuale classificazione delle aperture è quindi strutturata in 5 lettere di cui 2 (B e C) sono dedicate ad una delle 20 mosse ( 1.e4), altre 2 (D ed E) ad un’altra delle 20 ( 1.d4) e infine l’ultima la A è dedicata per il 60% sempre alla precedente 1 d4, per il 30% ad una terza mossa ( 1.c4) e per il 10% alle rimanenti 17 mosse.

Se traduciamo tutto in termini di conoscenza possiamo dire che 1 d4 è la mossa più conosciuta col 52%, seguita da 1.e4 col 40% e da 1.c4 col 6%, per tutte le altre mosse la conoscenza sembrerebbe pressoché zero.

In realtà questa affermazione non è proprio esatta, in quanto molti di voi penseranno a mosse quali 1.Cc3 oppure 1.Cf3 i cui seguiti possono essere ottenuti per inversione di mosse, tuttavia ritorneremo su questo importante argomento più avanti.

Da quanto detto emerge innegabilmente il dato che tutti noi giocatori siamo abituati a giocare secondo uno schema prestabilito e non conosciamo la gran parte di quello che in realtà potremmo giocare.

Questo che dico è ancora più evidente se andiamo avanti nella nostra analisi.

Consideriamo ora la prima mossa del nero. Ad una qualsiasi delle 20 mosse del bianco, il nero ha a disposizione a sua volta sempre 20 repliche ed esattamente:

 

1. ..a6 1 …f6

1. ..a5 1 …f5

1… b6 1 …g6

1. ..b5 1 …g5

1… c6 1. ..h6

1 …c5 1. ..h5

1 …d6 1. ..Ca6

1 …d5 1. ..Cc6

1 …e6 1. ..Ch6

1… e5 1. ..Cf6

 

A questo punto siamo in grado di calcolare tutte le possibilità che esistono di giocare la prima mossa del gioco degli scacchi intesa come mossa del bianco e risposta del nero.

Il conteggio è molto semplice, associamo ad ognuna delle 20 mosse del bianco ciascuna mossa del nero e si ottengono 400 coppie di mosse; ad esempio partendo dalla prima del bianco 1. a3 combinandola con le 20 del nero si ottiene la tabella:

 

1. a3 a6 1 .a3 f6

1. a3 a5 1 .a3 f5

1. a3 b6 1 .a3 g6

1. a3 b5 1 .a3 g5

1. a3 c6 1. a3 h6

1. a3 c5 1. a3 h5

1 .a3 d6 1. a3 Ca6

1 .a3 d5 1. a3 Cc6

1 .a3 e6 1. a3 Ch6

1. a3 e5 1. a3 Cf6

 

 

Ripetendo l’operazione con le rimanenti prime mosse del bianco si ottengo in tutto 20 tabelle per un totale di 400 coppie di mosse.

Questo è un dato semplice e inconfutabile.

Ci sono 400 modi differenti di giocare la prima mossa nel gioco degli scacchi.

 

 

 

Andiamo avanti nel nostro ragionamento e passiamo ad analizzare le mosse successive alla prima.

Continuiamo col nostro metodo e associamo a ciascuna delle 400 prime mosse un’altra mossa del bianco e poi la successiva del nero e così via fino alla 20° , o anche alla 40° o addirittura alla 60° e in generale fino alla fine della partita.

Potremmo così determinare tutte le partite che sia possibile giocare, magari avvalendosi dell’aiuto di un computer.

Tuttavia le cose non sono così semplici come sembra e già alla seconda mossa ci troviamo di fronte a nuovi ostacoli da superare.

Per continuare a districarsi su questo tortuoso cammino mi è sembrato utile suddividere questi ostacoli in tre differenti capitoli che cercherò di esaminare separatamente.

 

1. Inversione delle mosse
2. Scelta delle mosse
3. Difficoltà di conteggio.

 

 

 

1. Inversione delle mosse

 

Consideriamo la sequenza di mosse:

 

1 e4 e5

2 d4 d5

 

Due pedoni bianchi e due pedoni neri si fronteggiano occupando le 4 case centrali.

Realizzando una posizione alla quale daremo un nome, ad es posizione Alfa.

La posizione Alfa può essere raggiunta anche con altre 3 sequenze di mosse e precisamente:

 

1 e4 d5

2 d4 e5

 

1 d4 d5

2 e4 e5

 

1 d4 e5

2 e4 d5

 

Ciò significa che 4 sequenze di mosse differenti portano alla stessa posizione.

E’ facile intuire che per quanto riguarda la mossa n.2 questo ragionamento è valido per qualsiasi sequenza che coinvolge due coppie di pedoni, i 4 cavalli o anche qualsiasi combinazione di sequenza che coinvolge pedoni o cavalli.

Non vale invece nel caso in cui vengano coinvolti pezzi differenti, ad esempio alfieri e regine.

Ad esempio la sequenza

 

1 e4 e5

2 Ac4 Ac5

è l’unica che può determinare la posizione che si raggiunge in quanto gli alfieri non si possono muovere alla prima mossa.

Diremo pertanto che la posizione si raggiunge con sequenza non invertibile.

In ogni caso, possiamo affermare con certezza che il numero delle posizioni è sempre inferiore ( o al massimo uguale) alle sequenze che lo determinano.

Consideriamo ora la sequenza relativa ad una mossa successiva. Ad es.

 

1 e4 e5

2 d4 d5

3 c4 c5

 

Chiameremo la posizione raggiunta Beta.

Non è difficile dimostrare che la posizione Beta può essere raggiunta con 36 differenti sequenze.

Via via che aumenta il numero di mosse il numero di sequenze aumenta in maniera esponenziale rispetto alle posizioni.

Alla quarta mossa una posizione può essere raggiunta con 144 sequenze diverse, alla quinta con 3.600, alla sesta con 129.600 e così via. Il conteggio è tuttavia preciso solo se le sequenze sono invertibili.

Questa distinzione tra sequenze di mosse e posizioni è comunque molto importante.

Infatti l’attenzione di noi giocatori di scacchi non è rivolta alle sequenze, ma alle posizioni.

Ci sono posizioni teoriche ben note che possono essere raggiunte con differenti sequenze di mosse, tutti noi conosciamo almeno una posizione in apertura che è generata da due diverse sequenze, ma questo è ancora più vero per i finali; pensiamo alla posizione di Vancura o di Lucena che si sono verificate migliaia di volte e quindi generate da migliaia di sequenze differenti.

Detto questo ci occuperemo d’ora in poi non di mosse possibili, ma di posizioni possibili.

Tornando ai nostri conteggi diciamo quindi che alla prima mossa si possono verificare 400 posizioni differenti.

Passiamo alle posizioni alla mossa n.2

Supponiamo che per ciascuna delle 400 posizioni della mossa n.1 il bianco possa eseguire 20 mosse e di conseguenza il nero ne possa eseguire anch’esso 20.

Supponiamo inoltre per semplicità che tutte le mosse siano invertibili.

Si otterrebbe un numero di sequenze pari a 160.000 e un numero di posizioni pari a ¼, cioè 40.000.

Tale cifra non è ovviamente precisa, sia per il fatto che le mosse eseguibili dal bianco e dal nero non sono sempre rigorosamente 20 e 20 e sia perché non tutte le mosse sono invertibili.

In ogni caso la cifra esatta non dovrebbe discostarsi molto da questa.

E che cifra!

Alla seconda mossa sono possibili circa 40.000 posizioni diverse sulla scacchiera!

A questo punto ci sorge un dubbio: ma ci interessano tutte queste posizioni o ne dobbiamo scartare una parte o la gran parte?

Passiamo al capitolo successivo.

 

2.Scelta delle mosse

 

La teoria delle aperture non prende in considerazione le mosse sbagliate ovvero quelle mosse che portano ad una sicura sconfitta, ma considera soltanto alcune delle tante mosse possibili raggiungendo posizioni e fotografandole con un commento.

Ad es. il bianco sta meglio, il nero sta un po’ peggio del bianco, la posizione è incerta, la posizione è pari.

Ma in realtà la teoria quante posizioni prende in considerazione delle 40.000 relative alla mossa n.2?

Certamente meno di 100 ovvero meno dello 0,25%.

Si potrebbe obiettare che in queste 40.000 posizioni ce ne siano un po’ da scartare.

Ad es.

 

1 f4 e6

2 g4 Dh4 matto

 

Oppure anche

 

1 Cc3 Cf6

2 Ce4 Cxe4

 

E’ vero, ma una veloce analisi che qualsiasi di noi può fare rivela che le posizioni da scartare sono veramente una manciata.

Bene dirà qualcuno, ma andando avanti con le mosse le posizioni da scartare aumenteranno in maniera significativa.

Vero ma anche in questo caso ho fatto un’indagine sorprendente.

 

 

Ho preso in considerazione una partita di altissimo livello giocata qualche giorno fa tra Aronian e Van Wely.

La partita è la seguente

 

 

1	d4	Cf6		28	Cxc8	f6
2	c4	g6		29	Tb7	fxg5
3	Cc3	Ag7		30	Txd7	gxh4
4	e4	d6		31	Ce7+	Rh7
5	Cf3	O-O		32	gxh4	Tb6
6	h3	e5		33	Cd5	Tb2
7	d5	Ch5		34	Cf6+	Rh6
8	g3	a5		35	Ce8	Ah8
9	Ch2	Ca6		36	a3	Tb3
10	Ae2	Cf6		37	Cd6	Txa3
11	h4	Cc5		38	Cf7+	Rg7
12	Af3	c6		39	Cg5+	Rg8
13	Ae3	Db6		40	Td8+	Rg7
14	O-O	Dxb2		41	Tc8	Ta1+
15	Axc5	dxc5		42	Rg2	a3
16	Ca4	Dd4		43	Txc5	a2
17	Cb6	Ta6		44	Ta5	Rf8
18	Tb1	Ah3		45	c5	Af6
19	Te1	Dxd1		46	Ta8+	Re7
20	Axd1	h5		47	Ta7+	Re8
21	Cf3	Ag4		48	c6	Ag5
22	Cg5	Axd1		49	hxg5	Tc1
23	Tfxd1	a4		50	Txa2	Txc6
24	dxc6	bxc6		51	Ta5	Te6
25	Td6	Tb8		52	Rf3	Rf7
26	Txc6	Cd7		53	rg2
27	Tc8+	Txc8
	patta

 

Per ciascuna delle mosse eseguite ho calcolato quante mosse legali potevano essere fatte in alternativa, e quindi, tra tutte queste, ho cercato di conteggiare tutte quelle che producevano una posizione giocabile, cercando di eliminare le mosse sbagliate.

Attraverso un normale programma disponibile in rete ho scelto quelle posizioni dentro l’intervallo di valutazione ben noto a tutti compreso tra – 1,5 e + 1,5.

Ecco il risultato:

 

 

			Mosse legali possibili		Mosse che portano a posizioni con val compresa tra – 1,5 e + 1,5
1	d4	Cf6	20	20	20	19
2	c4	g6	28	22	26	21
3	Cc3	Ag7	30	23	28	17
4	e4	d6	33	26	31	13
5	Cf3	O-O	40	34	36	21
6	h3	e5	38	32	36	23
7	d5	Ch5	39	30	21	20
8	g3	a5	38	32	32	20
9	Ch2	Ca6	38	33	32	22
10	Ae2	Cf6	37	33	23	22
11	h4	Cc5	37	31	24	23
12	Af3	c6	36	35	6	23
13	Ae3	Db6	35	37	12	23
14	O-O	Dxb2	41	39	9	21
15	Axc5	dxc5	37	41	5	2
16	Ca4	Dd4	31	40	6	3
17	Cb6	Ta6	29	35	10	35
18	Tb1	Ah3	31	35	4	17
19	Te1	Dxd1	33	40	2	15
20	Axd1	h5	28	29	2	16
21	Cf3	Ag4	31	28	18	9
22	Cg5	Axd1	30	29	15	6
23	Tfxd1	a4	31	30	2	6
24	dxc6	bxc6	31	20	17	1
25	Td6	Tb8	34	19	13	4
26	Txc6	Cd7	37	23	1	4
27	Tc8+	Txc8	34	3	1	1
28	Cxc8	f6	27	21	1	4
29	Tb7	fxg5	29	18	5	2
30	Txd7	gxh4	23	18	2	1
31	Ce7+	Rh7	18	4	18	4
32	gxh4	Tb6	25	16	14	6
33	Cd5	Tb2	23	17	16	3
34	Cf6+	Rh6	23	2	18	1
35	Ce8	Ah8	26	18	4	2
36	a3	Tb3	25	15	16	7
37	Cd6	Txa3	24	17	15	5
38	Cf7+	Rg7	20	2	14	2
39	Cg5+	Rg8	23	4	14	2
40	Td8+	Rg7	25	1	14	1
41	Tc8	Ta1+	25	11	16	5
42	Rg2	a3	2	12	2	3
43	Txe5	a2	21	13	12	2
44	Ta5	Rf8	18	11	2	2
45	a5	Af6	22	13	13	4
46	Ta8+	Re7	19	3	5	2
47	Ta7	Re8	25	3	4	3
48	c6	Ag5	25	14	10	3
49	hxg5	Tc1	21	10	3	4
50	Txa2	Txc6	20	17	3	1
51	Ta5	Te6	20	18	18	1
52	Rf3	Rf7	20	12	18	6
53	Rg2		15		13
	patta

 

 

 

Come si vede, a parte alcuni casi dove si deve rispondere alla cattura di un pezzo, il numero di mosse giocabili è sorprendentemente alto.

 

 

Come già detto in precedenza, ci sono varie incertezze in alcuni dati che impediscono il calcolo esatto delle posizioni che possono verificarsi sulla scacchiera, e purtroppo tali incertezze aumentano man mano che si passa da una mossa alla successiva.

Tuttavia lo scopo che ci prefiggiamo non è quello di fare un conteggio rigoroso delle posizioni, quanto quello do trovare un ordine di grandezza per i numeri che stiamo cercando, ma soprattutto di individuare qualitativamente il problema.

Abbiamo già visto che il numero di posizioni passa da 400 a 40.000 dalla prima alla seconda mossa.

Cia aspettiamo che tale numero aumenti ancora nelle prossime mosse, tuttavia è lecito pensare che questo numero non possa aumentare indefinitamente, il motivo è semplice, basta pensare ai finali.

Immaginiamo un finale di torri e pedoni :è intuitivo pensare che il numero di posizioni possibili sia inferiore a quello di un centro partita con molti più pezzi sulla scacchiera, e se andiamo avanti con le mosse se si passa ad un finale di soli pedoni allora si chiarisce ancora di più il senso di tale affermazione.

Questo fatto è molto interessante: il numero delle posizioni aumenta per poi diminuire, ciò vuol dire che raggiungerà un massimo ed è molto interessante individuare quando questo si realizza.

Non a caso esiste un catalogo per le aperture e uno per i finali, che per quanto incompleti sono un tentativo di comprendere tutte le posizioni, ma per contro non esiste un catalogo per il medio gioco che apparirebbe come una barchetta in mezzo all’oceano.

 

Riportando le mosse utili calcolate in funzione del numero di mossa progressiva a partite dalla prima fini alla quarantesima si ottiene il seguente diagramma:

 

 

 

 

Come si vede intorno alla trentesima mossa si raggiunge il numero massimo delle mosse utili calcolate, che ripeto vanno considerate non tanto come sequenze di mosse ma come posizioni raggiungibili.

Ma alla fine quante posizioni si possono raggiungere come massimo?

Il mio diagramma indica un picco con un numero a 24 cifre.

Certamente il calcolo non è rigoroso e sicuramente impreciso, ma tuttavia da un ordine di grandezza.

Per avere una vaga idea di cosa possa essere un numero a 24 cifre pensiamo ad un libro che riporti tutte le partite di scacchi possibili. Ammettiamo che ogni pagina riporti 5 partite , quindi ogni foglio conterrebbe 10 partite, se un foglio ha lo spessore di 1/10 di millimetro un libro dello spessore di un metro conterrebbe 100.000 partite. Considerato che la distanza tra la terra e il sole è di 150 milioni di chilometri, un libro che avesse come spessore questa distanza conterrebbe 1,5x10 ¹⁷ partite, cioè un numero di partite con 17 cifre. Pertanto un libro in grado di contenere un numero di partite a 24 cifre avrebbe uno spessore 10 milioni di volte più grande della distanza terra sole.

Luigi Cicioni