Il greco riflette sul fatto che “al mondo” ci sono infiniti triangoli rettangoli. Egli sperimenta, calcola, dimostra. Il greco produce il paradigma della giustificazione, conferendo dignità scientifica al discorso, conquistando la dimensione della conoscenza (episteme). Ciò che vale per quel determinato triangolo rettangolo funziona anche per ogni triangolo rettangolo. Attraverso la dimostrazione, il greco attua il passaggio dal singolare all’universale, dal questo al qualsiasi. Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato costruito sull’ipotenusa: il Teorema prende forma, si giustifica, diviene oggetto di conoscenza.

 

 

La conoscenza, platonicamente, è dunque intimamente legata alla giustificazione e alla verità (=credenza vera e giustificata). Ma, non tutte le verità sono dello stesso tipo. Possiamo distinguere, a tal proposito, le verità di ragione dalle verità di fatto.

Le prime sono verità logiche a priori, essendo indipendenti dall’esperienza. Trattasi di verità, per dirla con Russell, “vuote”, “irreali”, “verità-per-definizione”. Il Teorema di Pitagora è una di queste: la sua giustificazione non è legata all’ambito esperienziale. Posso spiegare il Teorema senza ricorrere all’esperienza. Così, le verità logiche sono irreali poiché non determinate da un reale controllo empirico.

Le verità di fatto sono, invece, verità a posteriori. Esse procedono con il procedere dell’esperienza, non potendo farne a meno. Un esempio banale di verità di fatto è dato dalla seguente proposizione: l’acqua al livello del mare bolle a 100 gradi. Come posso dare una giustificazione a ciò? Attraverso l’esperienza!

In tal senso possiamo idealmente tracciare una linea di separazione tra la matematica e le scienze empiriche.

La matematica si occupa dello studio delle verità di ragione. Per giustificare un’asserzione matematica non c’è bisogno di far uso dell’esperienza: è sufficiente l’astrazione.

Nel caso delle scienze empiriche (chimica, fisica, biologia ecc. ecc.) c’è una richiesta dell’esperienza. Abbiamo qui bisogno concretamente del controllo empirico e del contatto fisico. Così, par example, la prima legge di Keplero (1608) non può essere spiegata (giustificata) indipendentemente dall’esperienza. Per “fare vedere” che l’orbita tracciata da un pianeta è un’ellisse di cui il Sole occupa uno dei due fuochi, è necessaria l’osservazione: la mera astrazione non funziona.

 

 

 

Nell’individuare una procedura di giustificazione, distinguiamo la deduzione dalla induzione.

La deduzione è la tecnica di giustificazione che ci consente di passare dal generale (universale) al particolare (singolare).

Tutti gli uomini sono mortali, quindi l’individuo dal nome “Matteo” è mortale.

Il passaggio è decisivo: dall’universale “tutti gli uomini” al particolare “l’individuo dal nome…”. La verità delle premesse giustifica/implica la verità della conclusione. Nel campo delle teorie matematiche la deduzione appare essere protagonista: la matematica è il suo ambiente naturale.

L’induzione è la tecnica di giustificazione che ci permette di passare dal particolare (individuale) al generale (universale).

Tutti gli uomini che ho incontrato finora sono mortali, quindi tutti gli uomini sono mortali. Il passaggio è inverso rispetto al ragionamento deduttivo. Dal fatto che io ho incontrato finora soltanto individui umani mortali, deduco che essi (individui umani) sono tutti, universalmente, mortali.

Nel caso dell’induzione, la verità delle premesse giustifica/implica la verità della conclusione soltanto in alcuni casi e con un certo grado di probabilità. Ad esempio, il fatto che io abbia osservato n cigni bianchi non implica che esistano solamente cigni bianchi. L’induzione è qui sterile. Popper “insegna”: abbiamo creduto che tutti i cigni fossero bianchi finché non abbiamo osservato con i nostri occhi i cigni neri d’Australia.

L’ambito in cui l’induzione è sovrana è quello delle scienze empiriche, le quali non possono trascendere dal fenomeno dell’osservazione. Tuttavia, si parla anche di “induzione matematica”. Essa, a differenza dell’ “induzione empirica”, possiede un grado maggiore di affidamento e sicurezza.

Per approfondire l’argomento si consiglia:

Gillies D., Giorello G., La filosofia della scienza nel XX secolo, Laterza.

 

Danilo Serra-Agenzia Stampa Italia